makalah korelasi dan regresi

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Uji f

1)      pengertian

Uji F yaitu suatu uji untuk mengetahui pengaruh variabel bebas (X) secara simultan terhadap variabel terikat (Y). Model hipotesis yang digunakan adalah:
H0: b1 = b2 = b3 =0 artinya variabel bebas (X) secara bersama-sama tidak berpengaruh positif dan signifikan terhadap variabel terikat (Y).
H0: b1 ≠ b2 ≠ b3 artinya variabel bebas (X) secara bersama-sama berpengaruh positif dan signifikan terhadap variabel terikat (Y).
Nilai F hitung akan dibandingkan dengan nilai Ftabel. Kriteria pengambilan
keputusan, yaitu:
• H0 diterima bila Fhitung < Ftabel pada α = 5%
• H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel pada α = 5%

2)      DASAR TEORI

Jika uji t digunakan untuk pengujian dua sampel, uji F atau Anova digunakan untuk

pengujian lebih dari dua sampel. Distribusi F digunakan untuk menguji hipotesis, apakah

variansi dari sebuah populasi normal sama dengan variansi dari populasi normal lainnya. Satu

variansi sampel yang lebih besar ditempatkan pada pembilang, sehingga rasio minimalnya adalah

1,00. Distribusi F juga digunakan untuk menguji asumsi-asumsi bagi beberapa statistik uji.

Berdasarkan   pendapat   Douglas   A.   Lind   (2005,   p387-388),   Distribusi   F   memiliki   ciri-

cirisebagai berikut:

1. Terdapat suatu keluarga distribusi F.

Suatu anggota keluarga distribusi F di tentukan berdasarkan dua parameter : derajat

kebebasan pada pembilang dan derajat kebebasan pada penyebut.

2. Distribusi F bersifat kontinu.

3. Distribusi F tidak dapat bernilai negatif.

4. Bentuknya tidak simetris.

5. Bersifat Asimtotik (Asymptotic).

Distribusi F memberikan sebuah perangkat untuk menjalankan suatu uji variansi dari dua

populasi normal. Menentukan validasi sebuah asumsi untuk suatu statistik uji, mula-mula kita

tetap harus menentukan hipotesis nolnya. Hipotesis nolnya adalah bahwa variansi dari suatu

populasi ( 1²), sama dengan variansi dari populasi normal lainnya ( 2²). Hipotesis alternatifnyaσ σ

dapat berupa perbedaan variansi tersebut.

Uji F Statistik digunkan untuk mengetahui apakah variable independent motivasi (X1),

iklim komunikasi (X2), secara parsial berdampak terhadap variabel dependent hasil belajar kimia

3).  Rumus Uji F seperti yang dikemukakan oleh Sugiyono (2003: 47) sebagai berikut

eterangan:

N = banyak sampel

m = banyak prediktor

R = koefisien korelasi antara kriterium dengan prediktor.

4). TABEL UJI F

B.     ANALISIS VARIANSI

1. Pengertian Anova

 Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktik, analisis varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan (estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Berikut Hipotesis dalam anova :
H0: μ1 = μ2 = μ3 = ... = μn, Tidak ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok
H1: μ1 ≠ μ2 ≠ μ3 ≠ ... ≠ μn, Ada perbedaan yang nyata antara rata-rata hitung dari n kelompok

  Uji hipotesis dengan ANOVA digunakan, setidaknya karena beberapa alasan berikut:

1. Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil.
2. Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.
3. Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.

2. Jenis-jenis Anova

Sesuai dengan banyaknya faktor yang terlibat, maka anava dibedakan secara garis besar menjadi dua yaitu :

1) Anava tunggal atau anova satu jalan

2) Anava ganda atau anova lebih dari satu jalan.

a.       Analisis Variansi Satu Jalur-

 Yang dimaksud dengan analisis varians satu jalan adalah analisis varians yang digunakan untuk mengolah data yang hanya mengenal satu variable pembanding.

Dinamakan analisis varians satu arah, karena analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor.Dari tiap populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n₁ dari populasi kesatu, n₂ dari populasi kedua dan seterusnya berukuran n_k dari populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Y_ij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. ( Sudjana.1996.Metoda Statistika.Bandung:Tarsito Bandung).

ANAVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas. Secara rinci, ANAVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciri-ciri berikut:1. Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak. Kategori yang dipilih disebut tidak acak karena peneliti tidak bermaksud menggeneralisasikan hasilnya ke kategori lain di luar yang diteliti pada peubah itu. Sebagai contoh, peubah jenis kelamin hanya terdiri atas dua ketgori (pria-wanita), atau peneliti hendak membandingkan keberhasilan antara Metode A, B, dan C dalam meningkatkan semangat belajar tanpa bermaksud menggeneralisasikan ke metode lain di luar ketiga metode tersebut.

1. Perbedaan antara kategori atau tingkatan pada peubah bebas dapat bersifat kualitatif atau kuantitatif.

2. Setiap subjek merupakan anggota dari hanya satu kelompok pada peubah bebas, dan dipilih secara acak dari populasi tertentu. (Furqon. 2009. Statistika Terapan untuk Penelitian. Cetakan ketujuh. ALFABETA: Bandung)

Tujuan dari uji anova satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian. Jika terbukti berbeda berarti kedua sampel tersebut dapat digeneralisasikan (data sampel dianggap dapat mewakili populasi). Anova satu jalur dapat melihat perbandingan lebih dari dua kelompok data. (Riduwan.2008.Dasar-dasar Statistika.Bandung:Alfabeta)

Anova pengembangan atau penjabaran lebih lanjut dari uji-t .Uji-t atau uji-z hanya dapat melihat perbandingan dua kelompok data saja. Sedangkan anova satu jalur lebih dari dua kelompok data. Contoh: Perbedaan prestasi belajar statistika antara mahasiswa tugas belajar (X1), izin belajar (X2) dan umum (X3).

Anova lebih dikenal dengan uji-F (Fisher Test), sedangkan arti variasi atau varian itu asalnya dari pengertian konsep “Mean Square” atau kuadrat rerata (KR).

Rumusnya :

KR=JK/db

Dimana: JK = jumlah kuadrat (some of square)

                 db  = derajat bebas (degree of freedom)

b.      Analisis Variansi Dua Jalur-
Analisis varians dua jalan merupaka teknik analisis data penelitian dengan desain faktorial dua faktor. Dalam penelitian ini terdapat dua variable yang digunakan untuk dasar peninjauan sekor utntuk variable terikat. Anava dua jalan mempunyai judul kolom dan judul baris dengan menggunakan klasifikasi dua variable yang digunakan sebagai dasar tinjauan sekor untuk variable terikat. Anava dua jalan yang juga disebut dengan anava modal AB mempunyai dua variabel. Model diagram analisis dua jalan dapat berupa dua alternative.
Two way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel kedalam beberapa blok, sehingga bila variabilitas atau sumber keragaman pada uji One Way ANOVA berasal dari perlakuan dan galat, maka pada two way ANOVA sumber keragaman tidak hanya berasal dari perlakuan dan galat, tapi juga berasal dari blok.

Berikut adalah langkah-langkah dalam perhitungan ANOVA dua jalur (two way ANOVA):

1. Identifikasi nilai: t (jumlah perlakuan), r (jumlah blog),
2. hitung jumlah pengamatan total (n), yaitu: n = r x t,
3. Hitung jumlah kuadrat total dengan rumus:

     d.Hitung jumlah kuadrat perlakuan dengan rumus:

e.Hitung jumlah kuadrat antar blok dengan rumus:

f.Cari harga F-Hitung dengan menggunakan rumus yang tertera pada tabel.

g.      Cari harga F tabel dengan mempertimbangkan (1) tingkat signifikansi (α), (2) df1 yaitu df dari MS terbesar, dan (3) df2 yaitu df dari MS terkecil.

h.     Bandingkan harga F Hitung dengan F tabel.

(1) Bila F Hitung < F tabel, maka Ho diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan tidak berbeda secara signifikan,

(2) Bila F Hitung > F tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan berbeda secara signifikan.

contoh
Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh yang signifikan dari beberapa jenis pupuk (pupuk A, B, C, D, E dan F) terhadap pertumbuhan tanaman jagung di sebuah wilayah. Peneliti tersebut kemudian membagi petak percobaan kedalam 3 blok berdasarkan tingkat kesuburannya, yaitu: I= tingkat kesuburan rendah, 2= sedang, dan 3 = tinggi. Penelitian disusun berdasarkan desaian Rancangan Acak Kelompok, dan yang menjadi parameter adalah bobot tongkol jagung (g).

Setelah dilakukan pengukuran terhadap berat tongkol jagung, maka diperoleh hasil sebagai berikut:

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan signifikan antar perlakuan, maka dilakukan uji ANOVA 2 arah (two way ANOVA). Proses pengerjaannya dapat dilakukan secara cepat dan mudah dengan menggunakan aplikasi program Microsoft Excel.

C.     KORELASI DAN REGLESI SEDERANA

1.      KORELASI

Korelasi menyatakan derajat hubungan antara dua variabel tanpa memperhatikan variabel

mana yang menjadi peubah. Karena itu hubugan korelasi belum dapat dikatakan sebagai

hubungan sebab akibat.

    BENTUK HUBUNGAN

KETERANGAN;

1.  Hubungan positif menyatakan hubungan semakin besar nilai pada variabel X,

diikuti pula perubahan dengan semakin besar nilai pada variabel Y

2.  Hubungan negatif menyatakan hubungan semakin besar nilai pada variabel X,

diikuti pula perubahan dengan semakin kecil nilai pada variabel Y.

3.  r = 1,00 menyatakan hubungan yang sempurna kuat; r = 0,50 menyatakan

hubungan sedang; dan 0,00 menyatakan tidak ada hubungan sama sekali (dua

variabel tidak berhubungan).

PENGGUNAAN TEHNIK KORELASI

KORELASI PRODUCT MOMENT

Keterangan:

R_XY = hubungan variabel X dengan Variabel Y

X = Nilai variabel X 

Y = nilai variabel y

5. REGRESI LINIER SEDERHANA

Tujuan utama materi ini adalah bagaimana menghitung suatu perkiraan atau persamaan regresi yang akan menjelaskan hubungan antara dua variabel.Regresi merupakan suatu alat ukur yang juga digunakan untuk mengukur ada atau tidaknya korelasi antarvariabelnya. Istilah regresi itu sendiri berarti ramalan atau taksiran.Persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar disebut persamaan regresi. Untuk menempatkan garis regresi pada data yang diperoleh maka digunakan metode kuadrat terkecil, sehingga bentuk persamaan regresi adalah sebagai berikut:

Y’ = a + b X .Kesamaan di antara garis regresi dan garis trend tidak dapat berakhir dengan persamaan garis lurus. Garis regresi (seperti garis trend dan nilai tengah aritmatika) memiliki dua sifat matematis berikut :  (Y  –  Y’) = 0 dan  (Y  –  Y’)²= nilai terkecil atau terendah. Dengan perkataan lain, garis regresi akan ditempatkan pada data dalam diagram sedemikian rupa sehingga penyimpangan (perbedaan) positif titik-titik terhadap titik-titik pencar di atas garis akan mengimbangi penyimpangan negatif titik-titik pencar yang terletak di bawah garis, sehingga hasil pinyimpangan keseluruhan titik-titik terhadap garis lurus adalah nol.Untuk tujuan diatas, perhitungan analisis regresi dapat dipermudah dengan

menggunakan rumus sebagai berikut :Nilai variabel Y