makalah kedudukan dua buah bidang

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1  latar belakang

Sebuah bidang difikirkan sebagai suatu himpunan titik berderet dan berjajar secara rapat dan tak terbatas,  tetapi tidak memiliki ketebalan. Permukaan sebuah meja, atau permukaan selembar kertas putih polos, yang dibentang ke segala arah tak terbatas, dapat difikirkan sebagai model fisik sebuah bidang. Sebuah bidang direpresentasikan dengan,gambar sebuah jajargenjang, dan nama sebuah bidang dapat menggunakan sebuah huruf kapital atau huruf Yunani.(Karso,2010)

Dalam geometri bidang atau geometri dimensi-2 perhatian kita pada dua dimensi, yaitu dimensi-1 dan dimensi-2. Ketika kita mempelajarinya, imajinasi kita pada selembar kertas tipis yang terhampar tak terbatas. Dalam geometri bidang, setiap objek geometri terdapat pada sebuah bidang. Sedangkan dalam geometri ruang atau geometri dimensi-3 imajinasi kita tidak hanya pada selembar kertas tersebut, namun juga ruang yang terbuka  tak terbatas. Dalam geometri ruang, setiap objek geometri terdapat dalam suatu bidang  atau lebih, dan dalam sebuang ruang. Alam yang luasnya tak-berhingga, tempat kita hidup, merupakan ruang yang dimaksud. Ruangan yang Anda tempati untuk mengikuti kuliah merupakan ruang yang terbatas.(murdanu,2009)

1.2  Adapun yang menjadi masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut:

1.      apa pengertian bidang,dua bidang sejajar,dan  bidang berpotongan

2.      bagaimana kedudukan dua buah bidang

3.      bagaimana jarak bidang sejajar

4.      bagaimana contoh bidang sejajar dan berpotongan

1.3  Adapun tujuan dari makalah ini adalah sebagai berikut:

1.      untuk mengetahui pengertian bidang,dua bidang sejajar dan bidang berpotongan

2.      untuk mengetahui kedudukan dua buah bidang

3.      untuk mengetahui contoh bidang sejajar dan berpotongan

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Pengertian bidang, bidang sejajar ,dan bidang berpotongan

1.      Pengertian bidang

      Bidang adalah himpunan garis-garis yag anggotanya terdiri dari lebih dari satu buah garis.

Bidang mempunyai ukuran panjang dan lebar serta diberi nama dengan menyebutkan titik-titik sudut dari bidang tersebut atau memakai huruf   dan seterusnya. Pada gambar  dibawah ini diperlihatkan dua buah bidang yaitu bidang  dan ABCD .

                                                                                  

 

Gambar 1

(Mafia,2013)

2.      Dua bidang sejajar

          Dua bidang dikatakan sejajar, jika kedua bidang tersebut tidak  mempunyai satupun itik persekutuan, seperti gambar dibawah ini.

          

Gambar 2.Dua Bidang Sejajar

3.      Dua bidang berpotongan

          Dua bidang di katakan berpotongan,jika kedua bidang tersebut mempunyai sebuah garis persekutuan seperti gambar di bawah ini

Gambar 3.Bidang Berpotongan

{mafia,2014)

2.2 Kedudukan dua buah bidang

Jika ada dua buah bidang, maka kejadian yang dapat terjadi, yaitu: kedua bidang

tersebut berpotongan atau kedua bidang tersebut saling sejajar.

Dua buah bidang    dan   dikatakan berpotongan, jika keduanya bersekutu tepat pada

sebuah garis. Garis persekutuan tersebut dinamakan garis potong antara bidang   dan

bidang   ; dilambangkan dengan garis ( ,  ). Perhatikan Gambar 1 !

Dengan demikian garis ( ,  ) merupakan himpunan semua titik yang terletak pada

bidang   dan juga pada bidang  .                                 

Dua buah bidang,    dan   , dikatakan sejajar, jika keduanya tidak bersekutu pada satu

titik pun. Perhatikan Gambar 2 !

Gambar 4.Kedudukan Dua Buah Bidang

(karso,2010:78)

2.3 jarak dua bidang sejajar

Dua bidang yang saling berpotongan mempunyai jarak 0. Jadi, jarak

antara dua bidang hanya dapat dicari jika keduanya sejajar.

Langkah-langkah untuk menentukan dua bidang yang sejajar U dan V:

1)      Bangun garis m, 𝑚 ⊥ , 𝑚  ⊥ .

2)      Misalkan  D  adalah titik tembus garis  m  pada bidang  U, E  titik tembus

      garis m pada bidang V.

3)      Jarak antara bidang U dan V adalah panjang ruas garis DE.

Contoh:

Kubus  ABCD.EFGH mempunyai rusuk yang panjangnya  4  cm.  Lukiskan  dan

hitunglah jarak AFH dan BDG.

Pembahasan:

a.  Jarak bidang AFH dan BDG

Penyelesaian:

1)  Lukis bidang AFH dan BDG. Garis CE ⊥ AFH, CE ⊥ BDG.

2)  Misalkan CE menembus AFH di T1 dan menembus BDG di T2. Jarak

AFH ke BDG = T1T2.

Jarak antara bidang  U  dan bidang  V  yang saling sejajar satu sama lain adalah panjang ruas .garis  DE, dimana  D  adalah sebuah titik sebarang pada bidang  U  dan  E  merupakan proyeksinya pada bidang V.           

                           

Gambar 5.Jarak Antara Dua Bidang

         Langkah-langkah untuk menentukan dua bidang yang sejajar U dan V:

(1)  Bangun garis m, 𝑚 ⊥ , 𝑚  ⊥ .

(2)  Misalkan  D  adalah titik tembus garis  m  pada bidang  U, E  titik tembus

garis m pada bidang V.

(3)  Jarak antara bidang U dan V adalah panjang ruas garis DE.

Contoh:                                       

Kubus  ABCD.EFGH mempunyai rusuk yang panjangnya  4  cm.  Lukiskan  dan

hitunglah jarak AFH dan BDG.

Pembahasan: Jarak bidang AFH dan BDG

Penyelesaian:

1)  Lukis bidang AFH dan BDG. Garis CE ⊥ AFH, CE ⊥ BDG.

2)  Misalkan CE menembus AFH di T1 dan menembus BDG di T2. Jarak

AFH ke BDG = T1T2.

3)      Perhatikan ∆ EPT1 dan ∆ CAT1.

4)      Perhatikan ∆ EPT1 dan ∆ CAT1. (Sd S Sd) sehingga

Akibatnya, ET1

      5)  Perhatikan ∆ EPT1 dan ∆ CAT1. ∆ EPT1 ≅ ∆ CAT1

(Sd S Sd) sehingga

Jadi, jarak bidang AFH dan BDG =

(http;wordpress.com)

2.4 contoh soal bidangsejajar dan berpotongan

Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar di bawah ini.

 

a.       Sebutkan tiga pasang bidang yang sejajar.

b.      Sebutkan dua pasang bidang yang berpotongan.

Penyelesaian;

a.       Bidang ABCD sejajar dengan bidang EFGH,bidang ABFE sejajar dengan ,bidang CDHG,dan BCGF sejajar dengan bidang ADHE.

b.      Bidang ABGH  berpotongan  dengan bidang CDEF dan bidang BCHE berpotongan dengan bidang ADGF.

BAB III

PENUTUP

3.1  kesimpulan

      Bidang terdapat di sebuah bangun ruang yang memiliki garis untuk membentuk bidang. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik titik terletak di luar garis sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.Konsep bidang akan di pahami jika sudah memahami konsep garis . Konsep garis juga akan dipahami jika juga memahami konsep titik jadi konsep-konsep ini sangat berpengaruh dalam membuat ruang.

3.2  Saran

     Dalam menentukan sebuah bidang kita harus mengetahui terlebih dahulu titik dan jaraknya.jarak tersebut di batasi sebuah garis.

       

DAFTAR PUSTAKA

Karso.dkk.2010.Materi  kurikuler matematika Sma.jakarta:universitas terbuka

Mafia.2013.PengertianBidang

http;//www.mafia.mafiaol.cpm

murdanu.staf.uny.ac.id

mafia.2014.kedudukan-dua-buah-bidang.html

H.karso,dkk,materi kurikuler matematika SMA,2010,Hal.78

diakses 15.mei 2016.jam 08.00 WIB.